Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
Durch Subtraction erhält man die Gleichung 
x == 
NIS 
Aljo {chneidet fidh, irgend ein Paar zu einander fenkrechter Tangenten auf einer Geraden, welche fenkrecht zur 
Parabelare ftebt, gang außerhalb der Parabel liegt und vom Scheitel um den Biertelsparameter entfernt if. Diefe 
Gerabe Deigt bie SDirectrir ber Parabel. Oder umgekehrt: wenn man eine Gerade in der erwähnten Lage zieht, 
fo bat fie bie Gigenfdaft, baB bie betden Tangenten, welde von frgend einem Punkte auf ihr an die Parabel gezogen 
werden Fönnen, einen rechten Winfel unter fich bilden. ; 
5) Denft man fich in der Gleihung y — mx 4- e ben Goefficienten m conftant, € aber wevdnderlidh , fo ftellt 
fie ein Gyftem paralleler Geraber vor. Der bloße Anblick der Gleichung (1) lehrt, dap die Mitten aller der Sehnen, 
welche die Parabel auf jenen Geraden ausfchneitdet, auf reiner zur Abfeiffenare parallelen Geraben liegen ; denn Die 
halbe Summe der Wurzeln obiger Gleichung ift P, alfo unabhängig von e. Die Gerabe y — Ei der qu jewen 
Sehnen geordnete DurHmeffer der Parabel. 
Dadurch wird man darauf hingewiefen, daß Der erwähnte Durcdhmeffer den Berührungspunkt einer den Sehuen 
parallelen Tangente eithalten wird. Die amafptijd)e Beftätigung hiefür Kegt darin, daß durch Elimination von m aus 
i und y = * die Gleichung der Parabel entfteht, alfo der Schnittpunkt der Tan 
gente und des Durchmeffers auf der Parabel Kegen muß. Zunächft nämlich liefern beide Gleichungen die neue Gleidyung 
y — 2mx; und wenn man die Seiten biefer feteven Gleichung mit bem Seiten der Gleidung y = E multiplizirt, 
folgt y? = 2px. 
Da biernady der Berührungspunkt (xo,yo) der Tangente auch auf der Gevaden y = 2mx oder y — 2x tgp liegt, 
fo ift die Subtangente das Doppelte von der Abfciffe des Berithrungspunttes und die Subnor: 
den Gleichungen y — mx — 
male (— yo tgp = E tgp — p) gleich dem halben Parameter. 
Das vom Berührungspunkt bis an die Abfeiffenaxe reihende Stück der Tangente wird Durch die Ordinatenare 
halbirt. Das Mittenloth diefes Stückes geht aber (nach Nr. 3) durch den Brennpunkt; alfo hat der Brennpunkt gleiche 
Abftände vom Berührungspunkt und dem Punkte, wo die Tangente die MAbhfeiffenayxe fdmeibet; der Winkel zwifchen der 
Tangente und dem nach dem Berührungspunkte gehenden „„Brennftrahl“ ift gleid) der Arenneigung gp der Tangente ; 
man erhält Tangente und Normale, wenn man die Winkel hHalbirt, melde ber Sreunftrabf mit einer durch Den Be: 
rührungspunkt gezogenen Parallelen zur Abfeiffenaze bildet, Aus der Lage der Directrix folgt ferner, Daß fie den 
Punkt enthalten muß, in welchem die leptgenannte Parallele von der aus dem Brennpunkte auf die Tangente gefüllten 
Senfrechten getroffen wird, und daß der Berührungspunkt (d. h. ein. beliebiger SBarabelpunft) vom Brennpunkt 
und von der Directriy gleidweit entfernt ift; endlidy daß die Gerade, welde den Brennpunkt mit bem 
Schnittpunkte zwifhen Directrix und Tangente verbindet, auf dem Brennjtrahl des Berithrungspunttes fenfrecht fteht. 
Aus jenem Schnittpunkte Fann aber nod) eine zweite Tangente an die Parabel gezogen, werden, Deren Berithrungspuntt, 
bem [ebten Gaf zufolge, mit‘ dem Berithrungdpunfte der erften und dem Breunpunkte in gerader Linie liegen 
muf. Dieß IÄßt fi) aud) fo ausfprechen: brebt fid) eine Sehne um den Brennpunkt, fo fhueiden fid) bie durch ihre 
Endpunkte gehenden Tangenten ftets rechtwinfelig auf das Directrix, und bie aus dem Schnittpunkt nach dem Brennpunkt 
gehende Gerade bleibt fenkrecht zur. Sehne. j 
1 . 2 2 
6) Die Gerade y — mx +-e oder y — x tgp + c berührt bie Gllipje x + $ — 1, wenn die Gleichung 
: pé tos B® x* + at (nx p o)t-e B 
für x zwei gleiche Wurzelwerthe Liefert , b. b. mem 
B+ meat —c*=0 tou. (8) 
ijt. 
 
	        

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