Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
  
  
  
Alfo ftellt 
Yy—m=Va gat, 4) 
für alle Werthe von m eine Tangente der Ellipfe vor. 
Die Gerade y = mx + c fdneidet auf der Abfciffenaze vom Urfprung aus ein Citüd P= — i ab. Bringt 
man die Bedinqungsgleidung (3) in die Form 
m° (p?* — a? = f° oder (p — a) tgg. (p + à) tgp = f*, 
fo fagt fie aus, daß eine Gerade die Ellipfe berührt, wenn fie auf zwei, aus. den Scheiteln der Aye 20 errichteten 
Senfredhten Stiüde (von den Scheiteln an gezählt und auf einerlei Seite der Are fiegenb) abídneibet, beren geomes 
trifhes Mittel die Halbare 2 gibt. 
Aber auch biefe beiden Senkrechten felbft find Tangenten der Ellipfe. Denn bringt man die Gíeidung y — mx + € 
in die Form mx + ny — ¢, wodurch die Bedingungsgleichung (3) die Form m'? a? + n°2 8? — ec‘? annimmt, fo 
wird Teßtere durch n° — o und z = = a befriedigt. 
7) Sucht. man, durch Verbindung der in die Form y — m (x — p) gebrachten Gfeidjun g (4) mit der Cllipfen- 
gleihung, die Goorbinatem xo,yo des Beribrungspunêtes, fo fommt 
a? fp 
Xo} ==: zz Yo. = 
: M E p ; dr ; mp 
Gonftruitt man beliebig viele Œllipfen, welde die nämlichen zwei Punkte S,S‘ zu gemeinfamen Scheiteln haben, 
und zieht aus einem auf ber verlängerten SS‘ genommenen Punkte T an fánmtfide Gllipfen Zangenten, fo folgt aus 
bem obigen für xo gefundenen Ausdruck, daß die Berührungspunfkte diefer Tangenten auf einer zu SS‘ 
fenfredten Geraben liegen 
Sig. 1. ^ 
  
  
  
  
S) Gin Kreis über ber großen Are der Gllipfe wird von zwei Ellipfentangenten, berührt, von allen Übrigen 
aber gef nitten. 
Schneidet eine Ellipfentangente y — mx — V BP? + m? ® Diefen Kreis in P und pr (Big. 1), die Abfciffen: 
are üt T, fo iit 
TP. TP^ — TS. TS, alfo 
TP tgp.TP' tgg — f? 
Gonftruirt man die Factoren PF, PF’ des auf der linfen Seite der leten Gleichung ftebenden Produfts und 
bemerft, bag jebenfallá P"F« — FQ unb PF — F'Q' fepn mug, fo bat man 
PF. FQ — PF. FQ = 5°, 
alfo aud) SF. FS‘ = P* = SF‘. FS; 
woraus folgt, baB F unb F' zwei fefte, von der befondern Lage der Gllipfentangente unabhängige Punkte auf der 
  
  
  
 
	        

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