Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
  
  
eB § Go 
Gine gweite Directrix für ben Brenmpuntt' F* ergibt‘ fid) auf biefefbe 28eije. Ihre Gleichung ift We Ag 
' , "m . + . € 
Sdneidet die verlängerte AF die Gllipfe in A“, fo fieht man, Daß. die Tangente in A und“ die Tangente in A’ fich 
auf der Directrix fdmeiden miiffen. 3H Unrbefrung: gehen von einem Punkte der Direckrix zwei Tanz 
gentem aus, fo geht die Berbindungskinie ifrer Serüfrungópunfte dDurd den qur Directrix 
gehörigen Brennpunkt, 
12) Zwei aufeinander fenkfredhte Ellipfentangenten fOneiden fid auf einem um den Mittel 
punft der Gllipfe befdhriebenen Kreife, deffen Halbmeffer gleid der Sehne des Ellipfen 
quadranten iff. Denn die beiden Steihungen 
y — mx — V f* X n* at 
my + x = VER at 
liefern (quadrivt und addirt) die Gleichung 
x? + y? = a? + PR 
2 x? 
2 2 i 
; + 5 = nd — + A 1 finb confocal (b. b. fie haben beide Brennz 
o's 
| M 
13) Die Ellipfen 
punkte gemein), wenn 
Var — = Va? ZB oder — a? + pi? = a? + B? 
ift. — Aufgabe. Ein rechter Winkel bewegt fi) fo, baf der eine Schenkel die eine, der andere Schenkel die andere 
von zwei confocalen Glipfen berithrt. Welchen Weg durchläuft der Scheitel des Winkels ? 
Aufléfung, Die Gleidungen der beiden Schenkel find 
y-—mx- Vg + mt? a? 
my + x = Vm? gtx gf 
8 
  
Hieraus findet man die Gleichung 
(y* 39 (m8 + D c= im? (BF + 0B) + (0 + BD) 
= (m® 1) (57 + ar) 
oder y? + x? — #1? + a? 
Alfo ift der geometrifhe Ort des. Scheitels ein Kreis vom Halbmeffer. V F7 + a? ober Vat gr, um 
den Mittelpunkt der Ellipfe befd)rieben. 
Da Die zweite Ellipfe mit Der erften gufammenfallen ober aud) (bei fortwährender Verringerung der fleinen Are) 
in die geradlinige Strede FF‘ übergehen kann, fo find die Säge in Nr. 12 und Nr. 8 fpecielle Faille des obigen Sages. 
14) Die Gleichung einer Ellipjentangente, weldye mit einer gegebenen Gevaden y = Mx + k parallel ift, ift 
die Gíeid)ung (4) in Nr, 6, wenn man für m den beftimmten 28ertb M. einjeBt. Da aus der Gleidhung (3) ber 
Werth VB? + m? a* mit doppeltem Vorzeichen hervorgeht, fo find parallel zu einer Geraden, zwei Tangenten möglich, 
Die Gleichung der Tangenten, melde an die Gllipfe aus einem gegebenen Punkte (a,b) gezogen wird, ergibt 
fich, wenn man in die Gleichung y—b=m (x — a) den für m aus 
b — ma = V pg + mq’ 
folgenden. Doppelwerth einfeßt; nämlich 
ab + VA a’ + o* b! — a* 8 
a? qi 
  
ober durch Ümformung 
(8: a + b W)x + (a* b p a Wy y — a* b* 4- 8° a? 
wo W = VRR a ht mi. 
  
  
— M——Á—— ————
	        

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