Full text: Jahres-Bericht der Königl. Polytechnischen Schule zu Stuttgart für das Studienjahr 1867/68 (1867)

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Gewälben grüsser, als die Gefahr des Gleitens der Gewälbtheile an einander. - Ueberdiess lässt sich diese letztere 
Gefahr, ganz abgesehen von der Form und Stärke des Gewölbes, deren Bestimmung immer als Hauptaufgabe der 
Theorie zu betrachten ist, auch durch Mittel rein constructiver Art (z. B. passenden Fugenschnitt, Verdollung der 
Schichten) abwenden. Aus beiden Gründen soll in der Folge vom Gleiten abstrahirt und nur auf das Gleichgewicht 
gegen Umkanten náher eingegangen werden. 
Druckeurve, 
. Erklärung. — Denkt man die Anzahl der Gewülbfugen in's Unendliche vermehrt und auf einer jeden den 
Angriffspunkt des Mitteldrucks bestimmt, so entsteht eine Curve, welche, da sie ganz geeignet ist, die Druckver- 
theilung im Innern des Gewólbes anschaulich zu machen, ,Druckeurve* genannt wird. 
Bedingungen zur Construetion der Druckeurve. — Wie man diese Curve construiren kann, wenn ein 
Fugendruck vollstàndig gegeben ist, erhellt zur Genüge aus Fig. 2. Das dort eingezeichnete Kräfteparallelogramm 
hat man nämlich für jede Fuge B besonders zu construiren und erhält so eine Reihe von Punkten der gesuchten 
Curve. Die vollständige Kenntniss eines Fugendrucks schliesst aber drei Elemente in sich, nämlich Grösse, Richtung, 
und Lage des Angriffspunktes. Ebenso viele Bedingungen werden ‘also auch zur Construction der Druckcurve er- 
forderlich sein. Dieselben brauchen sich aber nicht auf eine und dieselbe Fuge zu beziehen, sondern es kann 
z. B. für eine Fuge die Richtung des Drucks, für zwei andere die Angriffspunkte gegeben sein, und dergl. 
Horizontalität des Seheiteldrueks in symetrischen Gewülben. — Die vollstindige Symetrie, welche hier 
nicht nur in Betreff der Gewülbeform, sondern auch der Belastungsweise vorausgesetzt werden soll, bringt es mit 
sich, dass der Druck in der (immer senkrecht zu denkenden) Scheitelfuge nicht anders als horizontal gerichtet sein 
kann; denn es ist kein Grund vorhanden, warum diese Richtung eher in dem einen, als in dem andern Sinne von 
der Horizontalen abweichen sollte. Hiedurch ist schon Eine von den drei obigen Bedingungen gegeben, und man 
braucht zur Construction der Curve nur noch zwei Punkte derselben zu kennen. 
; 2. 
Construction; der Druckcurve symetrischer Gewölbe: aus zwei Punkten von denen einer im Scheitel 
liegt. — M, und M, Fig. 5 seien die gegebenen Punkte. Man bestimme zuerst die Resultante R, der äusseren 
Kräfte: am. Gewölbe zwischen beiden Punkten. Am Gewülbstück M,M, greifen ausser dieser Resultante noch die 
Fugendrücke P, in M, und P, in M, an; vermóge des Gleichgewichtes schneiden sich diese drei Krüfte in Einem 
Punkte. Nun ist die Kraft R, vollständig bekannt, ebenso die Lage von P,, denn dieses ist horizontal und geht 
durch den Punkt M,. Man hat also auch den gemeinsamen Durchschnittspunkt A. Durch Verbindung dieses Punktes 
mit M, erhält man die Richtung von P, und mittelst des Kräfteparallelogramms bei A endlich die Grüsse beider 
Fugendrücke. Ist aber einmal P, bekannt, so erhält man einen beliebig anderen Punkt M der Druckeurve durch 
Zusammensetzung von P, mit der Resultate R der activen Kräfte des betreffenden Gewülbstücks M,M  mittelst des 
Kräfteparallelogramms bei B. 
Construetion der Druckeurve symetrischer Gewôlbe aus zwei Punkten ausserhalb des Scheitels. — 
M und M, Fig. 6 seien diese Punkte. Die Aufgabe wird auf die vorige zurückgeführt, somit als gelüst zu betrachten 
sein, wenn -einmal diè Hôhe des Curvenpunktes im Scheitel gefunden ist. Diese Hohe muss aber so sein, dass die 
analog der Fig. 5 mit R, R,, P,, P, P, bezeichneten Kráfte, den durch die Parallelogramme bei A und B ausge- 
drückten Gleiehgewichtsbedingungen entsprechen. Zieht man nun durch M, eine Horizontale bis zu den Durch- 
schnittspunkten C, D und E mit den Kräften Rı, R und P, so folgt aus der Aehnlichkeit zweier Dreiecke: 
ED:BD=P,:R 
oder auch, weil nach der Figur BD.cos e — h ist:
	        

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