Full text: Jahres-Bericht der Königl. Polytechnischen Schule zu Stuttgart für das Studienjahr 1867/68 (1867)

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ED :h = P, : R cos «. 
In ganz gleicher Weise erhilt man 
: M,C:hzP,:R, coso,. 
Aus beiden Proportionen ergibt sich die dritte: 
; ED:M,O — R, cosa: R cos «. 
Man kann also den Punkt E dadurch bestimmen, dass man die Lánge ED nach dieser Proportion, nämlich 
so abtrágt, dass sie sich zu M,C verhült, umgekehrt wie die betreffenden Verticalkráfte R, cose, und Rcosæ. Nach- 
dem hiedurch die Lage EB der Kraft P gegeben ist, erhült man B als Durchschnittspunkt mit R, und sodann den 
zu suchenden Punkt M, als auf einer Horizontalen liegend mit B. 
Sind alle dusseren Krifte senkrecht wirkende Belastungen, so werden die — « und e, — 0 und die vorhergehende 
Construction wird wesentlich einfacher. 
Elemente zur Construction der Druckeurve. — Das Langwierigste ist die als Vorarbeit zu betrachtende 
Bestimmung der Kräfte R in Grösse und Lage. In den praktisch "wichtigen Fällen handelt es sich gewöhnlich nur 
um das-eigene Gewicht des Gewölbes und einer stetig auf seinem Riicken vertheilten Belastungsmasse, Nimmt man 
an, dass von letzterer. immer nur der vertical über dem Rücken eines Gewölbstücks gelegene Theil dasselbe belaste, 
so ist jene Vorarbeit auf die Bestimmung von Flächen wie Fig. 7, und von deren verticalen Schwerlinien zurückge- 
führt. Da es hier auf keine sehr grosse Genauigkeit ankommt, so kónnen vereinfachende Annäherungsmethoden An- 
wendung finden. Bekanntlich nimmt man zu diesem Zwecke hüufig die Gewülbfugen senkrecht an, zerlegt die Flüche 
in verticale, als Trapeze zu berechnende Lamellen und bestimmt deren Schwerlinie mittelst des Seilpolygon's. 
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Mathematische Gewölbstärke. 
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Erklärung, Man denke sich ein Gewälbe von unendlich festem Material, welches sich nur in mathematischem 
Gleichgewichte befindet. Die. Stärke: desselben, welche vom Kämpfer; bis zum Scheitel constant‘ angenommen. werden 
soll (so dass der Rücken parallel der Leibung ist), mag ,die mathematische Stürke^ für die gegeben gedachte 
Belastung und Form der Leibungslinie heissen. 
In einem solchen Gewölbe gibt es wegen des mathematischen Gleichgewichts nur Eine Druckeurve, daher eine 
Unbestimmtheit über die Druckvertheilung hiebei nicht stattfindet. Wegen der unendlichen Festigkeit reicht aber die 
Curve bis an die Gewölbgrenzen hin, d. h. sie trifft Rücken und Leibung, und zwar (eben weil nur Eine Curve 
möglich sein soll) beide abwechselnd. 
Beispiele. — In den Figuren 8— 15 sind mathematische Stürken von Halbkreisgewülben und beispielsweise 
angenommenen Formen von Stich-, Korb- und Spitzbügen aufgetragen.* Als Belastung ist in den Figuren mit geraden 
Nummern (8, 10, 12 v. 14) nur das eigene Gewicht angenommen, in den Figuren mit ungeraden Nummern aber 
ausserdem eine über dem Gewüólbrücken stetig vertheilte, in der Scheitelhóhe desselben horizontal abgeglichene Masse, 
von welcher vorausgesetzt wird, dass sie der Gewülbmasse gleich schwer und vollkommen unfest sei, dass sie 
keinerlei Seitendruck ausübe, vielmehr nur vertikal wirke, so zwar, dass jeder Gewólbtheil den senkrecht über 
seinem Rücken befindlichen Belastungstheil direkt zu tragen habe. 
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Bestimmung der mathematischen Gewülbstürke. — Man nehme zuerst nach dem Gefühle eine mehr als 
mathematische Stärke an und construire durch Probiren diejenige Curve, welche, ohne irgendwo über das Ge- 
* Nach Méry, in den ,Annales des Ponts et Chaussées“ vom Jahre 1841. 
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