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3) an der mathematisch-naturwissenscehaftliehen Fachschule; auch hier bethei- 
ligte sich nur Ein Kandidat, der Studirende der Ingenieurfachschule 
Friedrich v. Adelung aus St. Petersburg 
an der Prüfung in der Mathematik und zwar mit Erfolg. 
An der ersten Staatsprüfung im Baufache nahmen 9 Kandidaten des Hochbau- und 
35 Kandidaten des Ingenieurfaches, welche der Schule noch in den letzten Jahren als Studi- 
rende angehort hatten, Theil, davon 36 mit Erfolg. 
Aufgaben des schriftlichen Theils der im Jahre 1875 an der mathematisch- 
naturwissenschaftlichen Fachschule abgehaltenen mathematischen Diplom- 
Prüfung. 
A. Sphürische Trigonometrie. 
1) Eine vertikale Wand mache mit dem Meridian den Winkel « (gezühlt von Nord über Ost von 09 
bis 3600); an der Wand sei ein Stab parallel der Erdaxe befestigt; es soll der Winkel bestimmt werden, welchen 
der Schatten des Stabes mit der Vertikalen macht tür den Stundenwinkel t. 
Wann befindet sich die Sonne in der Ebene der Wand für Declination 8 —0, 8—231/,, 5— — 231/9, wenn 
9 —489 46,6 und «—309. 
2) Ein rechtwinkliges sphürisches Dreieck hat die Katheten b und c. (in Theilen des Halbmessers). 
Es soll die Flüche des Dreiecks durch b und c ausgedrückt werden. 
B. Höhere Analysis. 
1. Wie lässt sich die Gleichung einer Kegelfläche, deren Spitze in dem Punkte mit den Coordinaten 
abe liegt, mit Hilfe einer willkürlichen Funktion, welche durch die Wahl der Leitlinie bestimmt wird, an- 
geben ? 
Welche partielle Differentialgleichung, in der die willkürliche Funktion nicht mehr erscheint, kommt 
allen solchen Kegelflächen zu? 
Wie wird diese partielle Differentialgleichung integrirt? 
2 In Beziehung auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem im Raume sei 
r der Abstand eines Punkts P vom Ursprung, O 
¢ der Winkel zwischen der x-Axe und OP 
$ der Winkel zwischen der xy-Ebene und der durch OP und die x-Axe gelegten Ebene. 
Was für ein Flächeninhalt wird auf der durch die Gleichung 
r=F (o, 90) 
bestimmten Fläche begrenzt durch 
1) die xy-Ebene 
2) eine Ebene, welche mit ihr den Winkel © macht, 
3) eine durch die Gleichung #=f (9) bestimmte Kegelfläche ? 
Anwendung. Der Halbmesser einer Kugel ist a, in die Basis eines Kugelabschnitts von der Höhe h 
wird ein Quadrat beschrieben, welches die Basis einer Pyramide bildet, deren Spitze im Scheitel des Kugel-