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abschnitts liegt. Was für einen Flächeninhalt begrenzen die erweiterten Seitenflächen der Pyramide auf der 
Kugeloberfläche ? 
C. Analytische Geometrie. 
1) Eine Gerade bewegt sich so, dass sie stets eine gegebene feste Gerade unter rechtem Winkel 
schneidet und eine gegebene Kugel berührt. In Bezug auf ein schicklich zu wählendes rechtwinkeliges Co= 
ordinatensystem soll die Gleichung der erzeugten Fläche hergestellt werden. 
2) und 3) Die beiden folgenden Lehrsütze zu beweisen: 
L Werden durch einen Brennpunkt einer Ellipse zwei Sehnen parallel zu einem beliebigen Paare 
conjugirter Durchmesser gelegt, so geben diese Sehnen eine constante Summe. 
IL Wird durch einen Punkt einer gleichseitigen Hyperbel eine Normale zu ihr gezogen, so ist auf 
dieser Normalen die durch die Hyperbel begrenzte Strecke gleich dem Durchmesser des jenem 
Punkte entsprechenden Krümmungskreises. 
D. Descriptive Geometrie. 
Eine Wendelfläche ist durch eine leitende Schraubenlinie (deren Axe senkrecht zur Horizontalebene 
steht) gegeben. Durch eine bestimmte Mantellinie der Fläche wird eine Ebene beliebig gelegt. Man soll den 
Punkt suchen, in welchem diese Ebene die Fläche berührt. 
E. Neuere Geometrie. 
1) Was ist von den sechs Punkten zu behaupten, in welchen die sechs Seiten eines vollständigen 
Vierecks eine Gerade, welche durch keine Ecke geht, schneiden? (mit Beweis.) 
Welcher allgemeine Satz tritt auf, wenn man durch die vier Ecken eine beliebige Curve II. Ordnung 
gehen lässt? 
Die reciproken Sätze zu beiden obigen sollen angegeben werden, 
2) Wenn ein räumliches Polarsystem durch ein Polartetraeder und zwei weitere einander zugeordnete 
Elemente (Punkt mit seiner Polarebene) bestimmt ist, wie hängt es von der Lage der beiden letzteren ab, ob 
das Polarsystem eine Ordnungsfläche hat oder nicht, und im ersteren Falle, ob die Ordnungsfläche eine Regel- 
flüche ist oder nicht? 
F. Allgemeine Mechanik. 
1) Welche Gesammtanziehung übt eine homogene Kugel von der Masse m und vom Halbmesser a auf 
einen in der Entfernung e vom Mittelpunkt ausserhalb, innerhalb oder auf deren Oberfläche liegenden Punkt 
von der Masse u aus, wenn zwei materielle Punkte sich nach dem Newton'schen Gesetze anziehen? k bedeutet 
Anziehung zwischen zwei Massen 1 in der Entfernung 1. 
2) Beweis, dass ein über eine glatte krumme Fläche gespannter Faden (auf welchen ausser den End- 
spannungen keine Kräfte wirken) sich in einer geodätischen Linie an die Fläche anlegt. 
3) Ein Cylinder vom Halbmesser a, der Masse m und:dem Trügheitsmoment T in Beziehung auf die 
Axe, dessen Schwerpunkt in der Entfernung e von der Axe sich befindet, liegt im Gleichgewichte mit den 
Enden der Axe auf Lagern auf, In einem Querschnitte ist ein im einen Endpunkte auf der Oberfläche des Cy- 
linders befestigter Faden um denselben geschlungen, wie gross darf ein im anderen, freien Ende des Fadens 
angehiingtes Gewicht K höchstens sein, wenn eine Bewegung eintreten soll, bei welcher der Cylinder nicht 
überkippen, d. h. der Schwerpunkt nicht durch die hóchste geometrisch mügliche Lage hindurchgehen soll? 
Das Gesetz kleiner Schwingungen, welche eintreten, wenn das angehüngte Gewicht geeignet gewühlt 
wird, soll ermittelt werden. 
G. Praktische Geometrie. 
Drei Punkte sind durch ihre Coordinaten gegeben; es soll die Lage eines 4. Punktes bestimmt werden.