links und B‘ rechts gemessen. Es sollen die Korrektionen gefunden werden, mit welchen man von den berechneten
Koordinaten des wahren Schnittpunkts auf diejenigen des ausgemittelten Punkts Q überzugehen hat.
Gang der Auflösung. In Betracht der kleinen Werthe von à und s erhült man sehr einfache praktisch
genügende Nüherungswerthe für die Abstünde des ausgemittelten Punkts von AA‘ und BB’. Aus diesen Abständen
ergeben sich sodann die verlangten Korrektionen.
2) Beweis des Satzes, dass das Produkt aus den Abstünden der Brennpunkte eines centrischen Kegelschnitts
von einer veründerlichen Kegelschnittstangente konstant ist. "Wie muss sich eine Tangentialebene des Ellipsoids
2 + A 4 : = 1 bewegen, wenn das Produkt aus ihren Abständen von den Brennpunkten des in die xy-Ebene
3 )
fallenden Hauptschnitts konstant bleiben soll?
3) Was werden die Krümmungshalbmesser der zwei Hauptnormalschnitte zu einem Punkt von der Breite
auf einem Drehungsellipsoid mit der Aequatorialaxe 2a und der Polaraxe 2b? Was wird der Krümmungshalbmesser
eines Normalschnitts, der einen Winkel « mit dem Meridian macht?
IV. Hóhere Analysis,
1) Eine Dreiecksseite a ist aus den anliegenden Winkeln 9 — 21? 20, 40", ; — 112? 04' 10" und dem
Inhalt J des Dreiecks berechnet worden. Um wieviele Millimeter pro Meter ist die Seite und in welchem Sinne zu
corrigiren, wenn der Inhalt um 12 Quadratmeter pro Hektar und der Winkel à um 2 Minuten verkleinert, Winkel;
aber um 4 Minuten vergróssert wird? Die verlangte Korrektur ist unmittelbar in den Korrektionen der gegebenen
Strecke auszudrücken, das Resultat kann aber mit dem der direkten Berechnung von a verglichen werden,
2) Auf einer Ellipse mit den Halbaxen a und b steht senkrecht ein Cylinder. Was für ein Flächeninhalt
wird von dem Cylindermantel und was für ein Rauminhalt von dem Korper des Cylinders durch eine Ebene hinweggenommen,
welche die Basis unter einem Winkel e, 1) nach der grossen 2) nach der kleinen Ellipsenaxe schneidet?
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3) Die Gleichungen x = Az eos az; y — Az sin ez, wo A — tng « und « —-—, gehören der Schnitteurve
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eines durch Drehung des Winkels s um die z-Axe enstandenen Kegels und einer um die z-Achse beschriebenen Wendeltreppenflüche
von der Ganghóhe h an. Für einen beliebigen Kurvenpunkt soll die Lage der Kurventangente und der
Osculationsebene mit der z Achse bestimmt werden.
{) Was für eine ebene Kurve hat die Eigenschaft, dass die Projektion des Krümmungshalbmessers auf eine
bestimmte Gerade in der Ebene der Kurve bestimmt ist? Die Integration der sich herausstellenden Differential-Gleichung
erfordert einen wesentlich verschiedenen Gang, je nachdem die Gerade in der einen oder in der anderen
Koordinatenaxe angenommen wird. Womóglich sind beide Integrationen durchzuführen und gegenseitig zu controliren.
Y. Höhere Geodäsie,
1) Gegeben:
log. a 5.1518950
a— 66? 3170
g=16 50 53,0
yz07 5 54,34.
Es soll berechnet werden der Excess, der Winkelfehler, die ausgeglichenen Winkel und die Seitenlängen
b und c. (Berechnung nach der Additamentenmethode und nach der Methode von Legendre.)
2) Aus den rechtwinkligen Koordinaten des Punktes P
x — — 293002,82 L. V. F.
yz 60654,50
sollen Länge und Breite gerechnet werden, wenn der Ursprung hat die
Breite s, — 48" 31' 12",40
Lüngel, — 26? 42' 81".
Wie gross ist der Winkel, welchen der von Süd nach Nord gerichtete Rand des Messtischblatts in P mit
dem Meridian macht?
