EM uo
VI. Methode der kleinsten Quadrate,
Es sind gegeben:
Die Hohenunterschiede — Lünge in Klm.
Bietigheim-Gaildorf. . . . . . 107,309m . . . 60
Gaildort-Gmünd . . . . . — . 8,418 m .. 27
Gmünd-Cannstatt. =, 2.5.2.1. 92004m —. . | 48
Cannstatt-Bietigheim . . . . | 1.823 mi. 4.5027
Cannstatt-Süssen .. . . . . . 142572m . . . 46
Süssen-Gmünd . ; |"... ; ^45570m .' . . 9l
Gmünd-Aalen . .-.. . ... 111535. 43. 95
Aalen-Heidenheim . . . . . . 60434m . . . 22
Heidenheim-Süssen de > 120,347 m 84
Es sollen diese Hôhenunterschiede ausgeglichen und der mittlere Fehler pro Kilometer berechnet werden.
VII. Astronomie.
Wie bestimmt man mit dem Passageninstrument die Zeit und wie findet man die Fehler der Aufstellung ?
VII. Praktische Aufgaben,
1) Der Punkt Hasenberg (Flaggenstange des Aussiehtsthurms) soll aus den Punkten Feuerbacher Haide
| und 2 und Günshaide triangulirt werden.
2) Der Punkt Kanonenweg soll vom geodätischen Schuppen aus nivellirt werden; vom Kanonenweg aus
sind die Hóhen vom Hasenberg (Ende der Flaggenstange), Günshaide (Mitte der Signaltafel) und Rothenberg (Kreuz
auf der Kuppel) trigonometrisch zu bestimmen.
3) Die Konstanten eines Fadendistanzmessers durch Versuchsheobachtungen zu finden.
Aufgaben des schriftlichen und graphischen Theils der
mathematisch-naturwissenschaftlichen Vorprüfung für
Ingenieure,
I. Hóhere Analysis.
1) Auf der Mantelflüche eines aufrechten Kreiseylinders von Durchmesser 2a wird ein rechtwinkliges Dreieck
mit den Katheten 2a und h so umgebogen, dass Kathete 2a in den Basisumfang füllt. Parallel zur Basis-Ebene
gleitet an der Cyhnderaxe und der durch Aufwicklung der Hypotenuse entstandenen Schraubenlinie eine Gerade,
welche somit eine sogenannte Wendeltreppenflüche erzeugt.
Was für einen Flücheninhalt erzeugt der von der Axe bis zur Schraubenlinie reichende Theil der Geraden,
wenn sie sich über die ganze aufgewickelte Hypotenuse hinweg bewegt? Und was f
der Cylinderbasis und jenem Flüchentheil?
9
4)
ür ein Rauminhalt liegt zwischen
Auf einer Geraden (auf welcher die positive von der negativen Richtung unterschieden ist) bewegt sich
ein materieller Punkt von der Masse m angezogen durch einen festen Punkt O der Geraden mit einer dem Abstand x
proportionalen Kraft, welcher in der Einheit der Entfernung den Betrag m (a?--k?) hat. Der Bewegung wirkt ein
der Geschwindigkeit proportionaler Widerstand entgegen, der bei der Einheit der Geschwindigkeit den Betrag
g2ma
hat. Gegeben ist Abstand xo und Geschwindigkeit va zu Beginn der Zeitrechnung. Das Bewegungsgesetz, nach
