148 V. Elektrodynam. Maassbestimmungen, insbes. über elektrische Schwingungen.
Soll die Elektricität im Leiter sich selbst überlassen bleiben, so
sind alle von aussen her stammenden Kräfte, welche auf die Elektricität
im Leiter wirken würden, = 0 zu setzen. Man erhält daher die Be-
wegungsgleichungen für diesen Fall, wenn man in den Gleichungen am
Schlusse von Art. 10
frR= 0 und qgn= 0
setzt, nämlich folgende:
2
dan, €? dün nic N"
dt Tee M TED dt MEN
db, ce? dbn ne N"
En A
der 8xa?kM”(1-+2) dt | 2a°M" (1 +42) )
Aus diesen beiden Gleichungen erhält man nun durch Integration, wenn
A
16xa?k M”' (1 +42)
WEN"
2a? M” (1 +12)
==,
gesetzt wird,
et : /
An = Ae “sin m(t — A’),
— et .
da = Be “.sinm(t— B’),
wo 4, 4', B, B' die Integrationskonstanten sind, welche aus der ge-
gebenen ursprünglichen Störung des Gleichgewichts zu bestimmen sind.
Ist nämlich die ursprüngliche Vertheilung der freien Elektricität
im Leiter durch folgende Gleichung gegeben, wenn X, den Werth der
Dichtigkeit X für t= 0 bezeichnet,
1 7 / „NS Ns
= zZ ( a‘. sin Sl OD, COS )
\ 2 a
und die ursprünglichen Strömungen in allen Theilen des Leiters durch
folgende Gleichung, wenn ip den Werth der Stromintensität % für t= 0
bezeichnet,
" \ en cos
27 N NdAt a dt a
@ 1 (Abm. NS da, t)
.
worin a°., b°,, da°„/dt, db°,/At bekannte Werthe haben, so erhält man
durch Einsetzen dieser Werthe in obige Gleichung für £= 0
0, = — AsinmA,
W, = — BsinmB'
