Tl
Wir bilden dann die Kreuzmenge x e der Exponent (=) symbolisiert,
daß die Menge aus Wertepaaren der auch zum Zeitpunkt ty
gleichermaßen existierenden Inputs besteht; dann gilt:
X e X, =x a.7
1 2
(Vx € x )V(Vx € x )
1.1,t, u 1.2,t, ty
Bu, 5.21, € x
A 9
mit der Zuordnung (1.6) der Werte der verbleibenden Inputs.
Für die Anzahl f der verbleibenden Inputs gilt dann:
m.12i (L.8)
m.2 2f
Fall 2:
Es gibt eine Anzahl g von Inputs, deren Werte zum Zeitpunkt t;
gleich O sind. Offensichtlich kónnen diese Werte nicht in der
(9 enthalten sein; es gibt dann eine Menge x ©) (das
Menge x
Symbol (-) für wegfallende Inputs) mit:
V x, (x. € x ) (x gs (1.9)
Lt Lite uu ULL
dua:
X. € x d.1=1.1,...,m.1)
iLt
Es können höchstens alle Werte der Elemente von x, = O werden:
1
m.l 5g (1.10)
Fall 3:
Es gibt eine Anzahl h von Inputs, die erst zum Zeitpunkt to auftreten;
auch für sie existiert keine Zuordnung u, Sie sind nicht
= 1.1.2
in x? enthalten,
(
Es gibt dann eine Menge x n (das Symbol (+) fiir hinzukommende
Inputs) mit:
Vx a a, € A ut = (1.11)
dus
75a, € x" g.2=1.2,...,m.2)
Wir nehmen an, daB die Anzahl der hinzukommenden Inputs endlich
ist.
Die Anzahl m.1 der Inputs zum Zeitpunkt t kann in die Anzahl f
der verbleibenden Inputs und die Anzahl g der wegfallenden Inputs,
die Anzahl m.2 der Inputs zum Zeitpunkt ty in die Anzahl f der verbleibenden
Inputs und die Anzahl h der hinzukommenden Inputs zerlegt
werden. Der Index gibt den Zeitpunkt an, auf den sich f, g und
h beziehen:
m.1-f +g (1.12)
n n
20
m.2=f +h
Da f, -f, ist, ist
t %
m.2=m.1+h, u^ (1.13)
2 1
Analog erhalten wir für die Outputs
eine Menge y mit der Mächtigkeit r,
€)
E
eine Menge y ) mit der Máchtigkeit t.
eine Menge y' ' mit der Máüchtigkeit s und
Analog (1.13) gilt dann für die Anzahl n.2 der Outputs zum Zeitpunkt
ty:
.2 =n, -
n n.lt, s. (1.14)
2 1
Damit haben wir die Veränderung der Diversifikationen des Objektes
mit der Anzahl der Zu- und Abgänge der Inputs/Outputs sowie
die Veränderung der Interaktionen durch die Mengen 5, x) und
= bzw. 7, YO und ;0 angegeben.
4.1.1.1.2 DIE FORMULIERUNG DER VERHALTENSREGEL
Zur Bestimmung des Intensitütsbereiches und der Verschiebung der
Bereichsgrenzen tragen wir die jm Zeitraum > ty] aufgetretenen
Werte x. i
it
putvektors x) in Abhängigkeit von t in ein Koordinatenkreuz ein
(Abb. 6).
“x; des Inputs X (die i-te Komponente des In-Wir
nehmen an, da8 die Diversifikation konstant ist; der Index i ist
dann: i-1,...,m.
Wir kónnen für alle Werte t, die im Intervall [tt tegen, und
jede Menge X der Werte des i-ten Inputs die Abhüngigkeit von t in
den Kurven
x, 7f (1.15)
m m tcv DEM
angeben. Wir schreiben (1.15) als Vektorfunktion der Zeit:
x = f(t) t € [ot] (1.16)
Entsprechend können wir die Werte des j-ten Outputs y. (j=1,...,n)
des Outputvektors y, die in dem Zeitraum [i 17 4. Jaufgetreten sind,
in der Vektorfunktion
y-g( t € [t,t] (1.17)
ausdrücken.
Die Funktionen (1.16) und (1.17) stellen die fortlaufende Veränderung
der Eingangs- bzw. Ausgangszustinde dar.
ARCH- 12 (1970 - 4)
