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Sind in beiden Grundebenen die Projeetio⸗
nen zweier Geraden parallel und nicht zum
Grundschnitte senkrecht, so müssen die Geraden
im Raume selbst parallel sein. Denn es sind die
gleichnamigen projicirenden Ebenen parallel (8. 2, XIV, XX);
die Durchschnitte der beiden Systeme projieirender Ebenen
sind daher sämmtlich unter sich parallel (G. 2, XVIID); unter
biesen Durchschnitten befinden sich aber die fraglichen Linien.
(Sind die Projeetionen senkrecht auf dem Grundschnitt, so
ist ein Parallelfein der Linien im Raume möglich, aber nicht
nothwendig.)

8. 23.

Zwei Linien, deren Projeetionen sich schnei⸗
den, treffen sich nur dann, wenn die Ver bin⸗
dungslinie der Schnitt punete gleichnamiger
Projeetionen senkrecht auf dem Grundschnitt
steht. Denn es ist klar, daß nur in den genannten Schnitt⸗
puneten der gemeinsame Punet der wirklichen Linien projieirt
sein könnte; sindet nun zwischen jenen Puncten die in 8.7
angegebene Beziehung nicht statt, so kann ein solcher gemein⸗
samer Punct im Raume nicht existiren.
Zwei Linien müssen sich nothwendig treffen,
wenn die Verbindungslinie ꝛx.

§. 24.

Steht eine Linie senkrecht auf einer Ebene,
so sind ihre Projeetionen senkrecht auf den
gleichnamigen Spuren der Ebene. Denn es steht
die H⸗Spur der Ebene senkrecht auf der durch die Linie ge⸗
legten borizentg-projieirenden Ebene (K. 2, XI. XIId2.
Sind die Projeetionen einer Linie senkrecht
auf den gleichnamigen Spuren einer gegen den
Grundschnitt geneigten Ebene, so ist die Linie
selbst senkrecht auf der Ebene. Denn die beiden
projieirenden Ebenen stehen auf den entsprechenden Spuren
der Ebene senkrecht (6. 2, XIII), also auf der Ebene selbst