I 8 Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich, nach dem früher Gesagten, analog aus der Gleichung <1,- R *'”<», 13) Pb e > woraus sich durch Verschieben der Lasten nach rechts oder nach links derjenige Pall bestimmen lässt, worin Gleichung 13, nach Einführung aller Zalilenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht. Wird durch den Mittelträger jener versteiften Charnier-Hängbrücke mit der Spannweite l und der Pfeil ­ höhe f ein beliebiger Schnitt aß, s. Fig. 7, geführt, die u Last zwischen der Endverticale AA, und dem Schnitt aß mit P, ihr Abstand von der ersteren mit p, die Last zwi ­ schen jenem Schnitt und dem Scheitel C sowie zwischen dem Scheitel und der Endverticale RR, mit bezw. Q und P, ihr Abstand von der letzteren mit bezw. q und r be ­ zeichnet, so wirkt in dem Stützpunkt A eine geneigte Kraft, welche in die wagerechte Componente II und in die vertikale Componente V zerlegt werden kann. Mit Bezug auf den zweckmässigsten, im Abstand a und b von der bezw. linken und rechten Stütze und k von einer durch A und R gelegten Horizontalen befindlichen Dreh ­ punkte D ergiebt sieb, unter Hinweis auf die Bezeichnungen der Figur 7, das Angriffsmoment a Jlf = Va — Hk — P(« — jp). Bezieht man sämmtliche Momente auf den Stütz ­ punkt R, so erhält man VI—P(l—p)— Qq — Rr—O und hieraus die vertikale Componente r=p*=*+^_ + Bf Führt man nun einen Schnitt durch den Scheitel G und bezieht auf ihn die Momente aller auf die linke Trägerhälfte wirkenden äusseren Kräfte, so erhält man — Hf+vl—Pi^—pj-Q[q-~j = 0 und hieraus die horizontale Componente l in- Werden die Werthe von V und II in die Gleichung für a M eingeführt und b statt l — a gesetzt, so ergiebt sich, nach gehöriger Vereinfachung, das reducirte Angriffs ­ moment w) •H=rp(|-|)+a(q f-d-q) | f )+Kr(?-|). Hierin sind zur Ermittelung der grössten positiven und der grössten negativen Angriffsmomente nur die ­ jenigen Glieder beizubehalten, welche bezw. ein positives und ein negatives Vorzeichen besitzen. Verschiebt man, um die dem Maximum des An ­ griffsmomentes entsprechende ungünstigste Laststel ­ lung zu finden, die Lasten P, Q und R, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst p um dx, während q und r um dx abnehmen, mithin erhält man durch Differentiation der Gleichung 4 Je nachdem dieser Ausdruck, in welchem die oben ­ erwähnten, bereits ausgeschiedenen Glieder wegzulassen sind, nach Einführung der Zalilenwerthe positiv oder negativ, also M> ( 2f/< wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach links verschoben werden, um das Angriffsmoinent bezw. zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste Laststellung wird alsdann durch den Fall bestimmt, worin 15) 2f) R (l" Gleichung 15, nach Einführung aller Zalilenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht. Nimmt man an, dass eine Einzellast in y,d1, s. Fig. 8, also so liegt, dass sie mit dem von ihr erzeugten, / /V -- *?- -f ? f- R j-; j* i-+ uMc-—*r--*i 's ',%&■- 1" ..k+-w4< ! Ar i^L rJ . ' " 1 * U ft 'U ' ‘"n "* - Fig. 8. verlängert gedachten Charnierzug CR eine Resultante d, A erzeugt, welche durch den Drehpunkt I), geht, so bringt dieselbe keine Drehung in diesem Punkte hervor, dagegen wird jede links von ihm liegende Last ein positives und jede rechts von ihm liegende Last ein negatives Moment hervorbringen, da der aufwärts wirkende Zug d,A im ersteren Falle links, im letzteren Falle rechts an I) vor ­ beigeht, also bezw. rechts und links herum dreht. Nennt man e den Abstand der, hierdurch gebildeten Belastungs ­ scheide y,d, von der Endverticale AA,, so ergiebt sich, mit ß Bezug auf Fig. 8, die geometrische Proportion k - = r l — e , k a(l — e) f , woraus der Werth 0 „— t/2 2/ le erhalten wird. Führt man denselben in Gleichung 14 ein, so ergiebt sich das reducirte Angriffsmoment Pp(e — a)+Qa(q w) — Rr 2aw r 16) . a M=- worin der Abstand jener Belastungsscheide vom Scheitel 17) w — l/o — e für alle rechts von dem Scheitel C fallende Drehpunkte negativ wird, während der Abstand jener Belastungsscheide von der Endverticalen AA, 1 18) e ~~ kl ■ l 2af stets positiv bleibt. In Gleichung 16 bleibt das Moment der Lasten P positiv, so lang e>a ist, d. h. so lange die Belastungsscbeide einen grösseren Abstand von der linken Endverticale AA, hat, als der Drehpunkt. Das Moment der Lasten Q bleibt positiv, so lange q> l/ 2 +w, d. h. so lange deren Resultante links von der zu ­ gehörigen Belastungsscheide liegt und wird negativ, wenn dieselbe auf die rechte Seite jener Belastungsscheide rückt. Das Moment der Lasten R behält für alle links von dem Scheitel C fallenden Belastungsscheiden y 1 <34, y 2 d 2 , bei welchen w positiv bleibt, einen negativen, für alle rechts von dem Scheitel C construirten Belastungsscheiden y s ö 3 , bei welchen w negativ wird, einen positiven Werth. Um aus Gleichung 17 für jeden einzelnen Constructionstheil des Hängeträgers den grössten positiven oder den grössten negativen Werth des Angriffsmomentes zu erhalten, sind daher nur diejenigen Lasten beizubehalten, deren Momente bezw. das positive und das negative Vorzeichen an ­ nehmen, und dann diejenigen Abstände p, q und r auf ­ zusuchen, welche jenen Momenten den relativ grössten nu ­ merischen Wertli verschaffen. Verschiebt man, um die ungünstigste Laststel ­ lung auch hier zu erhalten, die Lasten P, Q und R, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst wieder p um dx, während q und r um dx abnehmen. Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich also aus der Gleichung P a 19) Q ^ R w e — a + 1/ 2 * e — > a< 0, woraus sich durch Verschieben der Lasten nach rechts oder nach links derjenige Fall bestimmen lässt, worin Gleichung 19, nacli Einführung aller Zalilenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht.