- ■ ■ tl xß uß u, ß vß I v,ß —1 -0,2876 —0,2876 —0,75 — —0,2109 — —0,1004 —0,6709 — — 0 —0,6 — —0,1500 — — —0,5 — —0,1003 — + 0,4376 -0,4472 — — — + 1 -0,4 — + 0,0407 — _ —0,3418 — 0 — —0,25 — +0,0704 — — — 0,24 — + 0.0859 — — -0,2 — +0,1262 — — —0,125 — +0,2101 — — —0,1054 + 1 +0,2436 — — 0 +0,4376 +0,4370 — • +0,1054 +0.2436 + 1 — — +0,125 + 0,2161 — — — + 0,2 +0,1262 — — — + 0,24 +0,0859 — — — +0,25 +0,0764 — — — +0,3418 0 — — — +0,4 -0,0407 — — — +0,4472 — — + 1 — + 0,5 —0,1003 — + 0,4376 — +0,6 —0,1500 - — — + 0,6709 — — 0 + 0,75 —0,2109 — —0,1004 + 1 —0,2876 — —0,2876 — Aus vorstehender Tabelle folgt einmal, dass für alle Werthe von x, die zwischen den Grenzen + 0,1054.1 und — 0,1054.1 liegen, immer zwei Punkte vorhanden sind, wo das Gewicht liegen muss, um an der im Abstande x links von der Mitte befindlichen Stelle das ßiegungsmo- ment 0 hervorzubringen. Für alle übrigen Stellen giebt es nur einen solchen Punkt. Aus der Tabelle folgt ferner, dass in der Mitte des Fachwerkträgers, für welche x — 0 ist, der bezw. rechts und links von der Mitte liegende Abstand u—ui =0,4376 J wird. Die beiden hierdurch bestimmten Punkte bilden die Grenzen zwischen den Strecken, deren Belastungen positive und den Strecken, deren Belastungen negative Momente in der Mitte des Fachwerkträgers hervorbringen. Man erhält also das grösste positive Biegungsmoment in der Mitte, wenn man ausschliesslich die ersteren und das grösste negative, wenn man ausschliesslich die letz ­ teren belastet annimmt. Fig. 19 stellt daher den Bela ­ stungszustand dar, welcher das grösste positive Biegungs ­ moment in der Mitte des Fachwerkträgers hervorbringt. Beträgt die bewegte Belastung der Brücke für den m q — 200 kg, also 0,2 kg für den mm, wovon das Kabel den Antheil n.m übernimmt. Nach dem Früheren ist we ­ gen Mi = 0, n» — n, Zi — 0, £ 2 = 0,4376.1 und, nach Ein ­ führung der bekannten Zahlenwerthe, 218). n= r 4' 2Pz 2 — +V 4 z\ O7m =0Ä 1 ‘ (' + 20 ' E Ff 2 daher nq = 0,5Q6G . 0,2 = 0,11932 kg, also 119,32 kg fin ­ den m der Horizontalprojection des Kabels. Die hier ­ durch veranlasste Kabelspannung erzeugt in dem Fach ­ werkträger dasselbe Biegungsmoment, welches eine loth- recht aufwärts wirkende, gleichförmig über dessen m ver ­ breitete Belastung von 119 kg hervorbringen würde, mit ­ hin beträgt das Angriffsmoment des Fachwerkträgers für dessen Mitte 219). 0,11932 ^0,4376 0,4376 2 + 0,4376 ,00872 r-. Diesem wirkt das Widerstandsmoment W M— — F,h 2 ent- «/ 2 gegen, woraus die Gurtspannung des Fachwerkträgers 2 a ilf 2.0,00872.28000 2 „ , , ■=0,9114 kg 220). s — ^ — Fi h 1500.1000 für den qmm beträgt. Nach obiger Tabelle I erreicht das Biegungsmoment für x = 0,1054.1, welchem der Werth u = 0,2436.1 entspricht, sein Maximum. Für diesen, in Fig. 20 dargestellten Belastungszustand erhält man, indem Fig. 20. man nach dem Früheren n x — 0, w g — n, — 0 und einmal 7i ^ i fioAoni i a 0,9315+0,3529 z 2 =<, das andremal z 2 — 0,2436.1 setzt, n—- u 0,6422, woraus für diesen Werth und für x~0ß 054. L u = 0,2436.1 221) — *) r(^+w)(3l — u) ^~l nq(l 2 — x*) _ 2 L 21 ' j 2 0,009791 kgmm gefunden wird. Hieraus ergiebt sich nach Einführung der bekannten Zahlenwerthe für den qmm die Gurtspannung 222) 1,0234 kg. _ 2 °-M 2.0,009791.1 2 Fih 15000.1000 Werden auf diese Weise für verschiedene Werthe von x die zugehörigen Werthe von s berechnet, so ergiebt sich nachstellende Tabelle II, xß n &M kg. mm. s kg. qmm. 0,0 0,5966 0,00872 . P 0,911 0,1054 0,6422 0,00979 . P 1,023 0,125 0,6232 0,01020. P 1,067 0,2 0,5590 0,01179. P 1,233 0,25 0,5225 0,01277 . P 1,356 0,3418 0,4657 0,01427. P 1,492 0,4 0,4354 0,01493 . P 1,561 0,5 0,3964 0,01500 . P 1,568 0,6 0,3552 0,01481 . P 1,54a 0,75 0,3119 0,01177 . P 1,231 1,00 0,2596 0,0 0,0 worin l = 28000 mm zu setzen ist. Werden die zu bei ­ den Seiten von der Mitte aus und zwar in den Abständen x — 0,25.1, 0,5.1, 0,75.1 entstehenden Spannungen als Ordinaten aufgetragen, so ergiebt sich die graphische Dar ­ stellung der Fig. 21, woraus hervorgeht, dass die Maximen Fig. 21. der Biegungsmomente in den Entfernungen x — ±l/ 2 von der Mitte sich befinden. e. Die grössten Spannungen in den Gurten des Fachwerkträgers. Die durch eine gleichförmig ver ­ theilte Eigengewichtsbelastung in der beliebigen Entfer ­ nung x von der Trägermitte hervorgerufenen Biegungs ­ momente entsprechen einer Parabel und sind, wenn a Af 0 das grösste Biegungsmoment in der Mitte darstellt, mithin auch die ihnen proportionalen, in den Gurtungen hervorgerufenen Spannungen, unter denen nach dem Frü ­ heren die grösste 1,341 kg für den qmm beträgt, 224) s P = 1,341 (l-fs) Da sich die Temperaturspannung nach demselben Gesetze ändert und nach dem Früheren die grösste Span ­ nung in der Mitte 2,404 kg beträgt, so ist die Temperatur ­ spannung 225) St = 2,404 (l-Q Berechnet man die Werthe von s p und s t für ver ­ schiedene Werthe von x, stellt sie mit der durch die Ver ­ kehrsbelastung hervorgerufenen Spannung s q zusammen und addirt alle zu der Gesammtspannung s, so erhält man umstehend